数与形的教学目标和教学重难点【精选3篇】

数与形的教学目标和教学重难点【精选3篇】一

“图形的旋转”教学设计及评析

【教学设计基本思路】

一、教学内容分析

“图形的旋转”是人教版义务教育教科书《数学》八年级下册的内容，是继平移、轴对称之后的又一种图形变换.本节课介绍了图形旋转的概念及性质，并通过不同形式的旋转设计图案.教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材.“图形的旋转”是重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，不仅为后续学习“对称图形”“中心对称图形”做准备，而且为学习“圆”的知识做铺垫.

二、教学对象分析

八年级学生具有一定的观察、抽象和分析能力，能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换.学生之前学习了平移、轴对称这两种基本变换形式，具备了一定的变换思想.学生喜欢生动活泼的学习内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手去操作，用自己的语言去交流、表达，用自己的心灵去感悟.学生在学习本课内容时，对图形旋转的性质的理解会有较大的困难，借助现代信息技术、利用多媒体课件可以帮助学生加深理解.

三、教学目标确定

知识与技能：通过具体实例认识生活中的旋转；理解旋转的定义，掌握旋转的性质；能利用旋转的性质作图和设计图案.

数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展直观想象能力，分析、归纳、抽象、概括的思维能力.

解决问题：在了解图形旋转的特征并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的过程中，从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学应用意识.

情感与态度：学生通过对生活中旋转图形的观察，充分感知数学美，激发学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动增强合作学习的意识和研究探索的精神；通过图案设计活动，用数学的眼光观察、认识周围世界，增强集体主义感，培养传统美德.

四、教学重点、难点

重点：掌握图形旋转的性质.

难点：根据图形旋转的性质绘制旋转后的几何图形.

五、教学策略与教学方法

1.选择多媒体教室进行教学.图形的旋转具有抽象性、逻辑性较强的特点，只用文字描述较难理解，而且学生动笔画图比较浪费时间.用多媒体的形式呈现数形结合的研究方法，可以巧妙地突破空间想象这一难点.

2.利用多媒体课件播放旋转图片，把图形旋转的过程直观形象地演示出来，易于学生理解图形旋转的特征.

3.恰当运用信息技术，发挥“整合”的作用，让师生、生生互动交流，使更多的学生通过自主合作探究的学习方式加深对图形旋转特征的理解，在动手操作的基础上，变“要我学”为“我要学”.

六、教学流程（详见下页流程图）

【教学设计的实施】

一、创设情境，引入新知

问题：旋转的物体能使我们的生活更加多姿多彩，什么是旋转，旋转又有什么性质呢？

师生活动：教师播放意大利旋转大楼视频，同时进行讲解.学生欣赏旋转大楼，寻找动态的感觉，在心里与其产生共鸣.

设计意图：感受数学与生活密切相关，了解生活中图形的设计离不开数学知识，形成探究新知识的渴望.

二、探索新知，形成概念

问题1：下图情景中的转动现象有什么共同特征？

师生活动：学生结合旋转实例先独立思考，再与同学交流，从旋转的图形中抽象出点的旋转、线段的旋转、图形的旋转.观察上面图形的运动后，教师引导学生进入本课第一个学习目标――图形旋转的概念.学生尝试用自己的语言来描述旋转，教师归纳总结，同时结合具体实例介绍旋转中心、旋转角、旋转方向的概念.

设计意图：根据具体实例发现转动物体的共同特点，有助于培养学生的发现能力.让学生在具体生活实例情境中感知概念，从而对这种变换产生进一步探究的强烈愿望，为探究问题作好铺垫.

问题2：你能举出现实生活中的旋转实例吗？

师生活动：学生自行举例，说出其中概念，更加明?_数学知识在实际生活中的重要性.教师进行实践操作，重点突出旋转的三个要素.

设计意图：在此过程中培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性.

三、实践操作，再探新知

问题1：如下图，在硬纸板上挖一个三角形的洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，在硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板.

（1）从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转的主要因素是什么？

（2）在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

（3）线段OA与线段O′A′有什么关系？

（4）∠AOA′与∠BOB′有什么关系？

（5）△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

师生活动：教师为学生提供动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流.学生在独立思考的基础上进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律.归纳旋转的性质，体会旋转性质的三要素.

设计意图：通过课件演示及动手操作培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导、学生为主体的教学方法，同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，既突出了重点，又突破了难点.

问题2：你能总结出图形旋转的性质吗？

师生活动：教师用几何画板展示图形的旋转，引导学生小组交流后全班交流、归纳旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.

设计意图：通过小组交流及全班交流，让学生体验合作的重要性，锻炼克服困难的意志，培养团结合作的精神.

四、应用新知，形成技能

问题1：如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心把△ADE顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形.

师生活动：教师引导学生通过旋转的性质进行分析.学生积极思考、合作交流，提出解决问题的办法，然后动手实践，画出了旋转后的三角形.

设计意图：通过观察图形的特点，发现图形旋转前后的关系，明确旋转的性质.让学生在例题中总结，在例题中运用提高，在例题中得到不同的发展.

问题2：你能根据本节课所学的知识设计美丽又有意义的图案吗？

师生活动：学生设计图案并用实物投影进行展示，增强学生的动手能力，逐步形成数学画图能力.

设计意图：让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质.

五、回顾反思

问题：通过这节课的学习，你有哪些知识和情感的体验，把你的想法跟同学们说一说.

师生活动：学生说出本节课所学知识和所体现的数学思想.

设计意图：学生自主小结，交流学习的收获、学习过程中的感受、对数学思想的感悟或提出疑问进行讨论.学生通过对所学知识进行归纳、总结，使知识系统化.

六、分层作业

必做题：教材110页

1、

3、6.

选做题：如下图，P是等边△ABC内的一点，把△ABP按不同的方向通过旋转得到△BQC和△ACR.

（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？

（2）△ACR是否可以直接通过将△BQC旋转得到？

（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？

师生活动：学生完成作业，并根据实际情况选择选做题，提高能力.

设计意图：结合学生的实际水平，将作业分为必做题和探究题，以便因材施教，巩固知识.

（板书设计略）

【整合点解析及教学反思】

一、整合点诊断的思路和依据，解决办法的选择与思路

1.整合点诊断的思路和依据.

本课教学确定三个整合点――探索新知、再探新知、应用新知.

图形旋转的知识与现实生活有着密切的联系，以生动的生活事例为教学背景，把教学中的整合点放在了动态的生活事例的引入上，更好地调动了学生的生活经验积累.

本节课学习的是“图形的旋转”，重点是掌握图形旋转的性质.八年级学生已经具有一定的观察、抽象和分析能力，有了一定的变换思想，直观形象思维能力强，抽象思维能力弱.利用现代信息技术演示图形旋转的动态过程可以变抽象为形象，变静为动，有效突破教学难点.

2.解决办法的选择和思路.

在“探究图形旋转的性质”环节，用几何画板直观演示图形旋转的全过程，学生根据观察来验证小组探究得出来的规律.这样既加深了学生对图形旋转性质的理解，又验证了学生的大胆猜测，使学生获得成就感的同时突出了教学重点.

对于“运用图形旋转的性质绘制旋转后的几何图形”这部分内容，直接用语言描述学生难以理解，我便用几何画板来演示，为学生画旋转后的几何图形提供了方法，同时也突破了教学难点.

由于准确地选择了整合点和有效的解决办法，营造了使创新的教学方法得以实施的教学环境，使教学目标有效达成.

二、整合效果及教学反思

1.成功之处.

本节课充分利用了信息技术的优势，发挥了“整合”的作用，使教学内容的呈现方式、方法，教师教学的方式、方法，学生探究的方式、方法有了很大的转变，充分体现了以教师为主导、以学生为主体的教学理念，使教学效果最优化，使教学目标顺利达成.

（1）借助信息技术播放意大利旋转大楼的视频，营造了轻松愉悦的教学氛围，激发了学生的学习兴趣，学生在愉悦的状态中主动参与思考进行探究.

（2）整合点诊断准确，恰当运用现代信息技术手段，通过结合几何画板展示图形旋转的过程，加深了学生对图形旋转性质的理解.

（3）注重引导学生灵活运用探究的学习方法，给学生提供自主探究的机会，使学生积极主动学习，从而实现思维的创新.

2.尚需提高之处.

在教学中存在多媒体课件设计不当之处.如在让学生?^察旋转现象这一环节时，我出示了两张静态的图片.虽然这两种事物是学生比较熟悉的，但让学生通过观察图片立刻调动生活认知还是有些操之过急，所以课堂氛围不太理想.由此可见，恰当地选择多媒体课件的确对学生的学习兴趣、课堂反馈效果均起到不可低估的作用.

【评析】

授课教师能依据《数学课程标准》准确确定三维目标和重难点，教学过程中突出了教学重点，有效地突破了教学难点，有效达成了教学目标.

本节课在信息技术与数学学科整合的基础上创设了生动、有趣、直观、形象的情境，激发了学生参与活动的兴趣，整合点诊断准确，使学生通过动手、动脑等多种数学活动，掌握了图形旋转的性质，并能适当拓展和应用.教师在教学中通过几何画板为学生形象、直观地呈现了图形旋转，充分利用现代信息技术的优势解决了传统教学手段解决不了的困难，有效地突出了重点，突破了教学难点.信息技术的应用优化了教学，增加了课堂的信息容量，激发了学生的兴趣，加深了学生的记忆，也显示了教师扎实的教学基本功和娴熟的几何画板运用能力.都说教学相长，在本堂课上，除了师生的共同成长，数学知识和信息技术也实现了共识、共进、共发展.

建议教师在课堂上不要紧紧抓住事先预设的环节不放手，而是要留出余地和空间让学生充分表达，看看学生到底能发现什么、归纳什么、学习什么，之后再适当点拨、引导.如此可使课堂更加开放和民主，有利于培养学生主动学习的意识.

另外，在“探究二”中，学生动手操作可以通过度量等方法发现旋转的规律，教师出示几何画板是为了帮助学生分析和验证，主次要分清.

本节课让学生充分体验了几何画板的神奇效果，教师可以进一步鼓励学生亲自动手操作探究数学规律，如在设计图案的环节中鼓励学生用电脑进行操作，也许效果会更好.

（此课荣获全国初中信息技术与课程融合优质课大赛一等奖）

数与形的教学目标和教学重难点【精选3篇】二

《落花生》课堂实录及评析

教者：宋智波

教学目的：

1、学会本课8个生字、正确读写“吩咐、茅亭、榨油、价钱、石榴、爱慕”等词语。

2、分角色朗读，背诵自己喜欢的段落。

3、理解“父亲”所说的话的深刻含义，懂得"人要做有用的人，不要做只讲体面，而对别人没有好处的人"的道理。

4、学习作者主次分明、借物喻理的表达方式。

教学重点：

理解“父亲”所说的话的深刻含义，懂得“人要做有用的人，不要做只讲体面，而对别人没有好处的人”的道理。

教学难点：

如何把花生的品格与做人的道理联系起来进而悟出做人的道理。

课堂实录

师：同学们，喜欢猜谜语吗？生：喜欢。

师：现在，老师说个谜语，看看谁能猜出它是哪种植物？

“根根胡须入泥沙，自造房屋自安家，地上开花不结果，地下结果不开花。”

生：花生

师：（出示花生的投影片）花生又叫落花生，因为花生的花落了，子房柄就钻到士里长成花生荚，所以叫落花生。这篇课文的作者许地山是现代小说家、散文家。因为小时候父亲关于落花生的一番话给他留下了深刻的印象，他决心要像花生那样，做一个对别人有用的人，所以常用的笔名是“落华生”。那么，他的父亲关于花生谈了些什么，是怎样谈的呢？我们来看课文。

师：（板书：19．落花生）生：齐读课题。

评析：陶行知说：“创造始于问题”，问题是思维的起点，兴趣是求知的动力。教者引用猜谜语，营造和谐的氛围，激发了学生的兴趣。

师：自由选择你喜欢的方式读课文，思考课文围绕题目写了哪些内容？生：全文写了种花生、收花生、尝花生、议花生，

师：板书：种花生——收花生——尝花生——议花生师：一家人是怎样议论花生的好处的？

生：姐姐说它味美；

生：哥哥说可以榨油，“我”说便宜，大家都喜欢吃。生：父亲说花生最可贵的是它的果实理在地里。

师：兄妹们所说的花生的好处是显而易见的，而父亲指出的却是花生常常被人忽视的一个特点。父亲对花生作了几次议论？几次议论有什么不同？生：两次。第一次把花生与桃子、石榴、苹果作比较；第二次告诉我们做人的道理。

师：板书：花生——桃子、石榴、苹果

师：齐读父亲的第一次议论。思考：父亲是怎样通过比较说明花生可贵之处的？

生：父亲认为桃子、石榴、苹果高高地挂在枝头，炫耀自己，而花生却埋在地里。

师：回答得真好。该抓住哪些关键词语来突出花生的可贵之处？生：我认为应该抓住“埋在地里”“鲜红嫩绿”“高高地挂在枝头上”这些关键词语；

生：我认为还应该抓住“矮矮地长在地上”。师：板书：埋在地里、高高地挂在枝上师：谁愿意来读一读？生：抽一生读

师：你认为他读得怎样？

生：我认为他抓住了关键词语来读。生：我认为他读得很有感情，读得很流畅。

生：他读出了桃子、石榴、苹果那种炫耀自己的语气。生：（齐声说）想。

师：好，让我们一起来有感情的朗读。生：有感情的朗读。

评析：读，是语文实践活动中最重要的一环。教者在教学活动中，不但做到了在做上教，还做到了学生在做上学。让学生抓住关键词去读，在读中整体感知，在读中有所感悟，在读中品味，在读中生情，在读中培养语感。

师：桃子、石榴、苹果鲜红嫩绿，惹人喜爱，而花生却将成熟的果实理进泥土，等待人们来挖掘，来利用。由此，你体会到花生可贵的品质是什么？

生：我体会到花生默默奉献的精神；生：我体会到花生无私奉献的精神；

生：我体会到花生不求名利，朴实无华的精神；

师：父亲借花生来教育孩子们做什么样的人？用——勾划出来。谁来读读父亲的第二次议论？

生：一生读。

生：父亲借花生教育孩子做一个对别人有用的人；生：父亲借花生教育孩子做一个不求名利、默默奉献的人；师：作者“我”怎样理解父亲的话？在文中用～勾划出来

生：“我”认为人要做有用的人，不要做只讲体面而对别人没有好处的人。师：你怎样理解作者的话？结合实际，举例说明。生：有些人，你看他仪表堂堂，可是他却没有什么本事；

生：有一次，我在街上看见一位非常漂亮的阿姨，边走边吃香蕉，吃完香蕉就把皮扔在大街上，如果把过路的老大爷、老奶奶摔到了，怎么办？

生：有些人，虽然长得很丑，可是他很乐于助人。

生：我的邻居是个清洁工，他每天天没亮就开始打扫卫生，我觉得他就是一个有用的人。

师：其实，我们的身边像那位普通的清洁工一样，在平凡的工作岗位上默默奉献的人有很多，他们就是落花生那样的人。

师：在我们身边有没有像落花生那样的人呢？举例说明。生：有，老师为了学生在工作上默默奉献

生：清洁工，为了一方的清洁，宁愿牺牲自己的青春。生：蜡烛是伟大的，牺牲了自己的身体给我们带来光明。生：春蚕，为了让人们穿上华丽的衣裳，到死都还在吐丝。

生：太阳，因为你无私地奉献光和热，所以大地才一片生机昂然、万紫千红。

师：大家说得真棒，在我们的身边像落花生那样的人和事很多很多，只要你做一个有心人。

评析：《新课程标准》中指出：教学要贴近学生生活实际。陶行知先生也说：“生活就是教育，在生活里找教育，为生活而教育。”教者善于启发、诱导，在语文和生活之间架起一座彩虹，让语文走向生活，让生活走向语文。师：这篇课文，从种花生到收花生、尝花生，经历了多少时间，在课文中占了多少篇幅？从尝花生到议花生，经历了多少时间，在课文中占了多少篇幅？作者为什么这样安排？

生：作者这样安排的目的是为了强调我们应该做像落花生那样的人；生：课文重点写议花生，目的在于告诉我们做人的道理。

师：这篇课文的重点是议花生，父亲的议论是着重写的，这样可以突出文章的中心，其它内容略写，但它为文章的主要内容起说明交待的作用，不能不写。我们在写作时也要确定重点，做到重点突出，主次分明。师：这篇课文借写花生，告诉我们一个深刻的道理：人要做有用的人，不要做只讲体面，而对别人没有好处的人。这种写法就叫“借物喻理”。在我们的周围也有许多事物能给我们以启迪，让我们懂得深刻的道理。如：粉笔这个平平常常、普普通通的小东西，为了让同学们获得知识，不惜牺牲自己；蜡烛，照亮了别人而毁灭了自己„„我们在写作时可以学习本课“借物喻理”的写法。评析：著名的教育家陶行知说：“先生的职责不在于教，而在于教学生学。”教学有法，贵在授法。教者充分得挖掘了教材的内涵，巧妙地把课文的阅读与写作的指导有机地结合起来了，让阅读更好地为写作服务。

师：学了这篇课文，你想说点什么？把你的想法写下来，在小组内交流。师：谁愿意毛遂自荐？

生：我想说：“我要向花生学习”。生：做人不能光看外表，要看他是否有用；

生：不是有一句名言：“用珠宝装扮自己，不如用知识装扮自己”，我觉得说得真好。

生：我又学会了重点突出、主次分明和借物喻理两种写作方法，我想我的作文能力会更好。

生：我认为父亲的话有些不对，桃子、石榴、苹果高高地挂在枝头，并不是炫耀自己，而是它们的生长特点。

生：老师，你不是说现在的社会是竞争的时代，它需要敢于展示自己才华的人吗？难道像桃子、石榴、苹果敢于展示自己才华，错了吗？

师：你们提得真好，的确现在的社会需要敢于展示自己才华的人，桃子、石榴、苹果高高地挂在枝头，并不是炫耀自己，而是它们的生长特点。但父亲为什么要这样说呢？这里父亲只是打个比喻，作个对比，诣在强调花生默默奉献的精神。当然，任何比喻都是跛脚的。

师：现在的社会既需要像落花生那样的默默奉献的人，更需要像桃子、石榴、苹果一样敢于展示自己才华的人。

评析：《新课程标准》中倡导教学要个性化和个性化教学，要求教师在教学中尊重学生人格，张扬学生个性。鼓励学生大胆质疑，并敢于发表自己的独特见解。尊重学生的主体感受，把学习的主动权还给学生，让学生充分感受，深刻领悟，让学生真正成为学习的主人。

教学设计及评析

《落花生》木兰县建国乡中心小学宋智波

数与形的教学目标和教学重难点【精选3篇】三

“对数”教学实录与反思

陶兆龙（江苏省南京市金陵中学）

【《中国数学教育》杂志】

教学内容

苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》中的“2.3.1对数”。教学目标

理解对数的概念；会熟练地进行指数式与对数式的互化；体验对数概念的抽象、概括过程，感受数学化的一般途径。

教学重点与难点对数概念。教学过程

一、提出问题问题1：截止到1999年底我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么

(1)10年后我国人口将达到多少亿？

(2)经过多少年后我国人口将达到16亿？

(学生给出第(1)问的结果13(1+1%)10，第(2)问没有结果。教师要求学生用计算器算出结果。)师:能否列出第(2)问的式子？生1:13(1+1%)n=16。

师:由上述关系，n的值确定吗？生1:由实际意义可知是确定的.师:确定就好，与第(1)问相比，第(2)问的麻烦在什么方面？

生2:第(2)问与第(1)问相反，解决第(1)问时代入求解即可，解决第(2)问时不好代入.师:说得好!第(2)问与第(1)问相反的意思，实际上是说第(2)问是指数运算的逆运算!那么解决第(2)问时，真的不好代入吗？能否代一些试试？

生2:可以猜。

师:对，可以借助于计算器进行估算!估计一下结果为多少。

【设计意图】问题1中的两小问，第(1)问是学生已掌握的指数运算问题，第(2)问是与此相关的问题，可以用估算的方法解决，但学生不是很熟悉.由此引入新课，内容上是以旧引新，而背景真实，较贴近生活，在解决问题的过程中，估算的思想方法也得到了较好的训练.问题2：从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花!那么，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变.考古学家由14C的半衰期推知:每过一年，14C的残留量变为原来的99.99%，并且发掘出的这批古莲子中14C的残留量占原来的87.9%，那么这些古莲子是多少年前的遗物呢？

【设计意图】选问题2的主要目的在于揭示估算的局限性，同时这一问题具有较好的情境性，容易诱发学生积极的学习心向.生:可以列出式子0.9999x=0.879，再估计。

(在估算时遇到较大阻碍，由于数字较小，估算的次数明显增多。)师:估算是一种方法，但有时运算量较大。

师:解决了上面的三个问题之后，我们来作一小结.我们看到实际中有很多问题，最终转化为指数运算的逆运算，即“已知底数和幂的值，求指数”的问题.通过估算可以求出问题的近似解，不过计算量较大.由于是指数运算的逆运算，并且在生产和生活中常常会遇到这类问题，因此，我们需要研究这种运算，寻求解决这类问题的新方法.【设计意图】这里的小结可以帮助学生进一步弄清问题，让学生从整体上把握知识，这是面向全体的一种教学策略.在这里还起着承上启下、自然过渡的作用.

二、解决问题

师:上述问题中的数字比较复杂，直接研究不方便，我们从“已知底数和幂的值，求指数”这一类问题中的简单情况开始研究。这样做合理吗？

生(点头示意):合理.

师:好，那我们看问题3.【设计意图】让学生在课堂上思考出这种研究方法是不现实的，这里教师给出方法后让学生反思更切合教学实际.问题3：(1)若2()=1，则括号里与1相对应的数为_____;(答案:0。)(2)若2()=16，则括号里与16相对应的数为____;(答案:4。)(3)若2()=11，则括号里与相对应的数为____;(答案:-2。)44(4)若2()=0，则括号里与0相对应的数为____;生3:不存在，正数的任何次幂都大于零。

(5)若2()=-1，则括号里和-1相对应的数为____;

生3:同上，不存在。

(6)若2()=3，则括号里和3相对应的数为____;

生4:存在，可以求出近似解.师:为什么存在？

生4:由指数函数的值域及单调性可以推出.师:能否说一说这个解的特征？

生4:不好说，是一个大于1，小于2的数。

(7)若2()=0.3，则括号里和0.3相对应的数为____;

生5:是一个大于-2，小于0的数.【设计意图】回答以上几个问题时，把机会优先让给中等生和学困生，以使更多的学生参与到数学活动中来.不应让课堂数学活动异化为尖子生的数学活动，应经常让尖子生作为数学活动的替补。

师:在解决了上述问题后，能否谈谈对指数运算的逆运算的初步认识

生6：以2为底的幂，当幂的值小于等于零时，不存在与之相对应的指数;当幂的值大于零时，存在唯一一个与之相对应的指数.生7:当幂的值大于零时，还可以根据它与1的大小关系看出所对应的指数的范围。

生8:底为其他正数时，也具有类似的性质

师:就是说可以向一般的情况推广.师:大家总结得很好!我们求的这些数具有相似的身份，反映了一类关系，即逆运算的结果。为方便进一步研究问题，需要用适当的符号来表示它们，并且要给它们命名。我们先讨论怎样表示这些数？如2()=3，则括号里和3相对应的数怎样表示？

(在刚才总结时已感到说起来很不方便.)生9:2｜3。生:容易混淆。

生9:改为(2｜3)。师:什么意义？

生9:底为2，幂的值为3，所对应的指数。

师：2()=16，则括号里和16相对应的数怎样表示？生9:(2｜16)=4。生10:D32，1

1)=-3，2○(1)=0„„8162122生11:2□(3)或者2○(3)，2□(16)=4，2□(【设计意图】提供合适的机会和平台让学生展示创新能力。事实表明，学生是有一定创造潜能的。三种符号均由学生在课堂上独立创造或相互讨论发现，使得教者再也拿不出更好的表示符号.中等生与学困生表现出了较大的热情与较好的创造性.师:再举一些底为其他数的例子。

27(教师要学生写出相应的指数式。经过讨论学生给出(2｜8)=3，D331，D33，49(16)=2，5(125)=3，D1-2，□

3□

41□1（）D9()=3。)22，328师:比较一下，哪种好？喜欢哪一种？

生:第

二、三两种.师:怎样命名？

生:与3对应的数„„3的对数(2为底)。

师:用这一命名重新表述上述结论，并就第二种或第三种符号来说明.注意和指数式对照。

用符号表示开始几个问题的答案。

„„

师:我们研究了简单的对数问题，为了解决更多的问题，要将问题一般化.由一般的指数式能将问题一般化吗？

b生:若ax=b，则Dax或若ax=b，则a□(b)=x.师:我们来看看教材上是如何定义指数运算的逆运算的。

三、建立理论

对数的概念：一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N．那么就称b是以a为底的N的对数，记作logaN＝b，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

师:“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写。比较一下我们前面讨论的结果与教材的定义，看看有无差异.生:第二种几乎与上述定义相同，第一与第三种表示方法比较直观。

师:我们以后表示对数，当然要采用书上的符号，但我们自己创造的符号，可以帮助理解对数的意义。由定义可知:(1)logaN=bab=N，(2)求以a为底的N的对数就是求a的多少次幂等于N。由前面的讨论可以得知零和负数没有对数；1的对数是零，即loga1=0；以a为底的a的对数是1，即logaa=1。

教师提出问题:(1)定义中为何规定a＞0，a≠1？(规定a＞0的理由与指数相同.a=1时，因1的任何次方都等于1，问题无研究的价值.)

(2)用对数符号表示问题

1、问题2和问题3的答案.(在学生回答了问题后，指明本节课还不能彻底解决这些问题，等到学完对数的运算性质后，就可以较容易地解决上述问题。)【设计意图】这里的说明是为了前后呼应.由于时间所限，学生是可以理解的，如果不

能解决引入中的问题又不加以交代，学生头脑中的疑团得不到化解，学生就会对这种学习方式产生抵触情绪，从而影响教学效果.

四、典型例题讲练

例

1将下列指数式化为对数式:(1)25＝32；（2）33=

－

1；(3)0.5b=0.45；(4)a1=a；27(5)a0=1(a>0，a≠1)。

（让学生用几种不同的符号表示结果。先用自己创造的符号，后用教材中的符号进行转化。)【设计意图】这样做，可使学生用对比的方法来理解抽象的符号，进一步发挥学生自己创造的符号的作用，让学生充分享受创造的乐趣。

例

2将下列对数式化成指数式：(1)log5125=3；(2)log

333=-2。

例3.求下列各式的值：（1）log232；（2）log279.师:求log232的值的意义是什么？怎样求呢？

生:就是求2的多少次幂等于32，可以看出来，等于5.师:第（2）题可以看出答案吗？看不出怎么办？能否设法转化？向什么方向转化？生:用定义，向指数运算转化.师:对!对数是指数运算的逆运算，和指数运算联系密切，正难则反嘛!生:设log279=x，则有27x=9，即33x=32，所以3x=2，即x22，所以log279.33【设计意图】理解了对数的定义与抽象的符号表示，较容易解决问题(1)，但对于(2)由于难以直接看出答案，很多学生不能很快地想到向指数转化，因此要加以引导，渗透这类的转化方法.

五、课堂练习

（教师要求学生阅读教材第57-58页关于常用对数和自然对数的内容，并完成第58页练习的第4题和第5题.）

师:常用对数和自然对数是底为固定值的对数，因经常用到，为方便起见，采用简化的形式来表示.【设计意图】这些内容，学生完全有能力通过自主学习来掌握，教师只要加以适当的点拨即可.

六、课堂小结

师:现在我们对本节课所学习的内容进行小结.生:学习了对数概念，对数的表示，求对数的两种方法;还学习了常用对数和自然对数.师:为什么要引进对数这一概念呢？

生:对数运算是指数运算的逆运算，并且生产实际中经常要进行这种运算.师:知识是相互联系的，要注意这一方面.此外，别忘了我们的独创，它可以帮助理解对数的意义!【设计意图】要学会学习就要学会总结，所以要让学生进行课堂小结.从知识结构、思想方法等方面入手是进行课堂小结的主要途径之一.

七、课后作业

教材第63页习题2.3(1)的第1题和第2题.教学反思

对数是高中数学的一个重要内容。多年的教学实践表明，这部分内容是学生学习的一大难点。从内容上看，对数概念较为抽象，对数符号难以直观地理解其意义，因此理解这一概

念需要有较好的抽象思维能力，从而对多数学生具有一定的挑战性。

本节课是在由江苏省教师培训中心举办的“高中新课程教学观摩大会”期间上的一节示范课.从教学设计意图及课堂教学效果来看，本节课具有以下一些特点。

（1）用学生的发现与创造突破难点.如何突破难点是本节课教学要考虑的首要问题。对数运算是指数运算的逆运算，从逆运算的角度引入课题，突出知识结构上的联系，有助于学生从心理上接受这种抽象，因为他们可以从以往的学习经验中得到类比。同时也为学生理解新概念在原有的认知结构中寻找到其“固着点”.创设实际情境，从实际情境中发现问题，让学生感受到实际的需要，一方面可以使学生认识到引进新概念的必要性，另一方面，也为抽象概括提供感性材料。

问题1和问题2容易让大多数学生概括出问题的共性，从而提出（发现）新的课题。而且问题2的情境更容易激发学生的好奇心与解决问题的欲望，同时还可以让他们体验到用指数运算进行估算的不足，意识到寻求新方法的迫切性。

为了解决从实际情境中发现的问题，寻求解决“已知底与幂的值求指数”问题的一般方法，研究指数运算的逆运算，采取了从简单问题入手的策略。这种做法，一方面旨在渗透研究问题的思维策略，而更为重要的是进一步丰富学生关于对数运算的感知，充足、丰富的感知更有利于学生建立起合理的表象，为抽象概括作充分的铺垫。

问题3中的几个小题反映了对数概念的不同层面：有的数存在对数，有的数不存在对数；有的数的对数值大于1，有的小于1；有的数的对数值容易求，有的可以确定存在，甚至可以看出范围，但不知是多少，也不好表示。问题3中的各小题由易到难，层层推进。这种设计，使得学生在抽象概括出对数概念之前已经对对数这一逆运算有了基本的了解，并且对逆运算结果的命名与符号表示产生共鸣。

在接下去的一个环节中，学生的活动达到高潮，即自己创造符号来表示上述逆运算的结果。在这一过程中，学生的热情高涨，跃跃欲试，尖子生、中等生及基础较差的学生都积极主动地参与到活动当中。

三种符号:(2｜3)、D2、2□(3)或2○(3)均由学生在课堂上设计出来，且设计者多为中等生和基础较差的学生.三种符号既具体又直观，较为合理地反映出对数运算的结果，也容易被全体学生接受，从学生设计的符号已可以看出他们对对数的本质已有初步的认识.在这样的基础之上，将问题一般化，再引进对数概念，可谓水到渠成.有了以上探究活动的结果，使得学生对抽象的对数概念的引进感到十分自然，而且与自己创造的符号一样既合理又“直观”!在后面利用对数符号时，大多数学生表现出较好的适应性.可以说，通过基本问题，让学生自我创造表示对数的符号，有效地突破了教学难点.(2)思维训练与多层次参与是学生活动的主旋律.在课堂教学中，改变学生的学习方式，增加学生主动探索的机会是新课程所倡导的教学理念，但如何在教学实践中加以实施，确是一线教师面临的棘手课题。

尖子生反应较快，在教师安排探究活动时，他们容易成为主角，而多数学生则沦为观众，这种状况并不符合新课程的要求.为了扭转这种局面，在教学设计时，充分考虑到不同层次学生的情况，设计出由浅入深的系列问题及设问，使得各种层次的学生都有参与的可能，就是要求稍高的问题也没有尖子生“打首发”，而是作为替补待命。这样就可以保证全体参与的程度，使探索活动由尖子生的独角戏转变为面向全体的一种有效教学策略。

从本节课中学生的活动我们可以看到，不光是尖子生，中等生与学困生的自主探索空间仍然具有较大的拓展潜力！只要转变观念，潜心设计，总可以让全体学生得到充足的主动探索的机会。

3

思维训练始终是数学教学的主要目标，缺乏思维训练的活动方式不应成为课堂教学的主体，改变学习方式，不能放松思维训练。本节课的难点也是教学重点，为使学生理解概念、掌握对数的抽象符号表示，教学设计时为学生搭建了四级思维训练的台阶：问题1和问题2为第一级；问题3为第二级；建立对数概念为第三级；而例题

1、例题2和例题3为第四级。四级训练环环相扣，相辅相成。遵循从具体到抽象再回到具体、从特殊到一般再回到特殊的认知规律，在突破难点的同时有效地训练学生的思维。

不仅如此，在建立概念的过程中，学生看到了数学发展过程的自然与合理，这对他们形成正确的数学观会有较大促进，而正确的数学观对激发与保持学生学习数学的热情显然是至关重要的。

(3)层次性设问与动力型问题相辅相成.

“以问题为中心”展开数学教学已为广大教师所接受。没有问题就没有思维，学生的思维随着问题的呈现而被激活，在教师的引导下，步步深入.因此，“以问题为中心”的数学教学模式十分有助于学生的思维训练。本节课中的几组问题所构成的问题系列较好地达到了训练思维的目的。

问题是数学的心脏。问题是数学发展的动力，在提出问题与解决问题的过程中，数学的概念得以建立；数学定理、公式、法则得以发现；数学思想方法、科学思维方法得以应用。以问题为中心展开数学教学，可以让学生从再发现意义上来感受数学知识的形成、发展过程，从中接受数学的熏陶，学习科学思维方法与数学思想方法。

尽管“以问题为中心”的教学模式可以达到如上所述的教学功效，但并不是任何问题都可以引起学生的积极思考与主动参与的。要从知识、方法、思维等方面来设计出适合学生的问题，而且这种问题的提出与解决能够产生新知识，也就是要设计出动力型问题.本课例中的问题1和问题2就属于这种动力型问题.在课堂教学的背景下，受时间及全体学生认知水平和思维能力的限制，问题不宜过大，而且还要精心设计出促进、引导学生活动的层次性设问。引导的方向，总体上是让学生运用科学思维方法与数学思想方法去分析问题、解决问题，最终导致新知识的产生.例如，开始部分的猜想与估算，后来的将问题一般化，以及在典型例题部分将对数问题化归为指数问题，等等.设问的设计对于学生的活动的充分开展意义重大.各种层次的主问句要有预设，同时还要注意根据活动的进程适时地提出针对性设问.问题1中，“与第(1)问相比，第(2)问的麻烦在什么方面？”“能否代一些试试？”问题3中“能否说一说这个解的特征？”例3中“第（2）问可以看出答案吗？看不出怎么办？能否设法转化？向什么方向转化？”以上这些设问都是有预设的。

问题3中“生:底为其他正数时，也具有类似的性质。师:就是说可以向一般的情况推广.”

“师：比较一下，哪种好？喜欢哪一种？”解决问题3的(6)时，学生一开始说不好回答，此时教师抓住机会追问，是否像(5)一样不存在？为什么存在？为什么不好说(不是整数或有理数，又没有适当的符号表示)？由此，符号表示与命名就提上议事日程!这些，则是依据学生活动情况适时提出的设问。

因为问题设计科学合理，层次性设问精当，又较好地从学生的思路中捕捉，提取出合理的、有价值的念头，使得本节课取得较好的教学效果。

实践表明，好的问题必须辅之以一系列精当的层次性设问，否则学生难以获得数学体验，探索活动也难以展开。

参考文献：

[1]李善良.关于数学问题情境设计[J].高中数学教与学，2007(12)[2]陶兆龙.创设问题情境中的误区与对策[J].中国数学教育，2007(10)